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どーも、りけーこっとんです。
DS検定の勉強をしよう！と思ったは良いものの、こんな悩みはありませんか？
DS検定ってどうやって勉強すればいいの？
DS検定の勉強の仕方が分からない…
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じゃあ、このサイトで出題範囲の内容を押さえていこう～
DS検定の解説をすぐ見たいよ！という方は、以下から最初の解説に飛べます。
今回はスキルチェックリスト
「DS１０：代表的な確率分布を５つ説明できる」から
「DS１１：二項分布の試行回数が増えるとどうなるか知っている」を解説していくよ～
本サイトでは超重要項目、重要項目、覚えておきたい項目と表記を分けますので、勉強時の参考にしてみてください。
DS検定って、そもそもどんな資格？という方は以下の記事をご覧くださいね。
試験範囲は以下の二つから出題されます。
・スキルチェックリスト
・数理、データサイエンス、AI（リテラシーレベル）モデルカリキュラム
本内容は以下の書籍を参考に作成しております。
なお、本サイトはDS検定の合格を保証するわけではありませんので、ご了承ください。
では早速、内容に入っていきましょう！
※「DS○○：」項目の文章は独自に短縮して表現しております
DS１０：代表的な確率分布を５つ説明できる
以前の記事を読んでくださっている方は「正規分布」を聞いたことがあると思います。
その際に、正規分布は代表的な確率分布という説明をしました。
実は正規分布以外にも、統計学には確率分布の種類がいくつもあります。
その中でも基本的な分布に触れていきましょう。
確率分布は大きく以下の二種類に分かれます。
どちらも図で表現すると、山のようなグラフになるので区別しにくいです。
図で形を覚えつつ、離散型・連続型どちらに分類されるのかも覚えておくといいでしょう。
またDS検定では、それぞれの分布の「期待値」と「分散」を求める式も覚えておくと確実ですね。
ではまず、連続型確率分布から解説します。
正規分布
正規分布は、統計学で最も基本的な分布といっていいでしょう。
正規分布：
統計学で用いられる、最も基本的な連続型確率分布の一つ。
分布の形（山の形）が「平均」と「標準偏差」で決まる。
正規分布の形を表せる式もあります。
この山の形を式にしたものを「確率密度関数」というので覚えておきましょう。
※連続型確率分布にのみ出てくる用語
以下に正規分布の確率密度関数\(\displaystyle f(x)\)を一応示しますが、DS検定で問われることは無いと思います。
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}\exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2})$$連続一様分布
統計学には「一様分布」というものがあります。
一様分布は、確率変数が連続的か離散的かで、呼び方が変わるんですね。
それに伴って、平均値や分散の算出する式が異なります。
連続一様分布：
確率変数がどんな値でも、確率密度関数が一定値を取る連続型確率分布。
期待値と分散の式
\(\displaystyle E(x) = \frac{a+b}{2}\)
\(\displaystyle V(x) = \frac{(b-a)^2}{12}\)
図のようにaとbの間では、確率変数がどんな値を取ろうが同じ確率になります。
指数分布
指数分布：
ある時間で平均\(\displaystyle \lambda\)回起こる現象が、次に起こるまでの時間\(\displaystyle x\)を表した連続型確率分布。
期待値と分散の式
\(\displaystyle E(x) = \frac{1}{\lambda}\)
\(\displaystyle V(x) = \frac{1}{\lambda^2}\)
例を一つ考えてみましょう。
1時間で平均10人訪れる店に、5分後お客さんが来る確率（5分間の間に来店はなし）
この確率分布は指数分布に従います。
定義分に対応させると、
・ある時間で平均\(\displaystyle \lambda\)回起こる現象
⇒1時間で平均10人訪れる
・次に起こるまでの時間\(\displaystyle x\)
⇒5分後お客さんが来る
というわけですね。
以下からは、離散型確率分布を解説していきます。
二項分布
連続一様分布：
試行をn回行った時の成功回数が従う離散型確率分布。
以下の条件を満たさなければならない。
・試行結果が「成功」「失敗」のどちらかのみ
・試行をn回繰り返す
・試行同士は独立
期待値と分散の式
\(\displaystyle E(x) = np\)
\(\displaystyle V(x) = np(1-p)\)
例を一つ考えてみましょう。
コインを5回投げて、2回表が出る確率
この確率分布は二項分布に従います。
二項分布を満たす条件を考えてみると、
・試行結果が「成功」「失敗」のどちらかのみ
⇒コインの「表」「裏」を成功 or 失敗に対応付けられます
・試行をn回繰り返す
⇒コインを複数回投げているので、n回繰り返せます
・試行同士は独立
⇒1回目「表」が出たという結果が、2回目のコイントスに影響しません
というわけですね。
離散一様分布
前の項でも触れましたが、一様分布は確率変数が連続的か離散的かで、呼び方が変わります。
それに伴って、平均値や分散の算出する式が異なるんでしたね。
離散一様分布：
確率変数がどんな値でも、確率密度関数が一定値を取る離散型確率分布。
（例）サイコロの目
確率変数の取る値の個数\(\displaystyle n\)は6である。
期待値と分散の式
\(\displaystyle E(x) = \frac{n+1}{2}\)
\(\displaystyle V(x) = \frac{(n^2-1)}{12}\)
図のようにaとbの間では、全て同じ確率になっていますね。
サイコロの目（1, 2, 3, 4, 5, 6）といった離散的な数値の時の「一様分布」です。
ポアソン分布
ポアソン分布：
単位時間で平均\(\displaystyle \lambda\)回起こる現象が、ある時間で起こる回数\(\displaystyle x\)を示した離散型確率分布。
期待値と分散の式
\(\displaystyle E(x) = \lambda^2\)
\(\displaystyle V(x) = \lambda\)
例を一つ考えてみましょう。
お祭りのくじは平均して30回で1回のあたりが出ると言われている。
くじを50回引いて、2回当たりが出る確率。
この確率分布はポアソン分布に従います。
定義分と照らし合わせてみると、
平均\(\displaystyle \lambda\)回起こる現象
⇒お祭りのくじは平均して30回で1回のあたりが出る
ある時間で起こる回数\(\displaystyle x\)
⇒くじを50回引いて、2回当たりが出る
というわけですね。
DS１１：二項分布の試行回数が増えるとどうなるか知っている
この項目は、二項分布の内容を掘り下げたものですね。
前の章で解説した二項分布の形は、試行回数nと密接な関係があります。
二項分布の試行回数が増えると、正規分布の形に近づく。
グラフの形は以下のようになる。
二項分布を正規分布に近づけて、メリットになる点は以下の２点です。
・正規分布は、一つのデータが全体の何％の部分にあるかが分かりやすい (68-95-99.7の法則)
・標準正規分布に正規化しやすく、計算が楽になる
DS１１をまとめると、
「二項分布の試行回数が増えると、正規分布に近づく」
ですね。
まとめ
今回は「確率分布」などを解説してきました。
以下の項目を説明できるようになっているでしょうか？
・正規分布
・連続一様分布
・指数分布
・二項分布
・離散一様分布
・ポアソン分布
・二項分布の試行回数が増えると、正規分布に近づく
DS検定は覚える内容が多いです。
一つ一つを細部まで見るというよりは、広く浅く見ていくことが重要かと思います。
DS検定を取得して、データサイエンティストやAI関連の仕事への道を開きましょう！
次回は「指数関数」「対数関数」「ベイズの定理」などについて解説していきます。
ではまた～
DS検定の続きの解説は以下のページからどうぞ！
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